मात्रक एवं विमा Unit And Dimension

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परिचय :-

प्राकृतिक विज्ञानों की श्रेणी का एक मूल विषय भौतिकी है। भौतिकी को अंग्रेजी में Physics कहते हैं जो ग्रीक भाषा के एक शब्द Pheusis से व्युत्पन्न हुआ है, जिसका अर्थ है ‘प्रकृति’ । दूसरी ओर हिन्दी शब्द ‘भौतिकी’ संस्कृत के शब्द ‘भौतिक’ से बना है, जिसका अर्थ है ‘प्राकृतिक’ । इस प्रकार भौतिकी का अध्ययन-विषय प्रकृति है। अतः हम कह सकते हैं कि “भौतिकी वह विज्ञान है जिसके अंतर्गत प्रकृति और उसकी घटनाओं का अध्ययन किया जाता है।” परन्तु यह भौतिकी की एक व्यापक परिभाषा है क्योंकि प्रकृति में तो सब कुछ समाहित है। प्रकृति द्रव्य और ऊर्जा का ही खेल है। अतः भौतिकी की विषय-वस्तु को अधिक स्पष्ट करने वाली परिभाषा कुछ इस प्रकार दी जा सकती है- “भौतिकी, विज्ञान की वह शाखा है जिसके अंतर्गत द्रव्य, ऊर्जा तथा उनकी अन्तर्क्रियाओं का अध्ययन किया जाता है।” अन्तक्रिया के फलस्वरूप होने वाले रासायनिक परिवर्तन भौतिकी के क्षेत्र में नहीं आते, इनका अध्ययन रसायन विज्ञान में किया जाता है।भौतिकी के अंतर्गत हम विविध भौतिक परिघटनाओं की व्याख्या कुछ संकल्पनाओं एवं नियमों के पदों में करने का प्रयास करते हैं।

1. भौतिक राशियाँ (Physical quantities)

भौतिक राशियाँ वे हैं जिनके पदों में हम भौतिकी के नियमों को व्यक्त करते हैं; जैसे- द्रव्यमान, लंबाई, समय, कार्य, बल, ऊर्जा इत्यादि । भौतिक राशियाँ दो प्रकार की होती हैं-

A. मूल राशियाँ (Fundamental quantities) :–

वे भौतिक राशियाँ जो अन्य किसी राशि पर निर्भर नहीं करती हैं, मूल राशि कहलाती हैं। अन्तर्राष्ट्रीय स्तर पर द्रव्यमान, लम्बाई एवं समय को मूल राशियाँ माना जाता है। वास्तव में मूल राशियाँ सात हैं।

B. व्युत्पन्न राशियाँ (Derived quantities):

व्युत्पन्न राशियाँ वे हैं जो मूल राशियों के पदों में व्यक्त की जाती हैं; जैसे- वेग, बल, संवेग, कार्य आदि ।

2. मात्रक (Unit)

किसी राशि के मापन के निर्देश मानक को मात्रक कहते हैं। मात्रक दो प्रकार के होते हैं-

A. मूल मात्रक (Fundamental unit):

वह मात्रक जो किसी अन्य मात्रक पर निर्भर नहीं करता, उसे मूल मात्रक कहते हैं। ये मात्रक एक-दूसरे से स्वतंत्र होते हैं। सात मूल राशियों के मात्रक मूल मात्रक कहलाते हैं।

B. व्युत्पन्न मात्रक (Derived unit):

वह मात्रक जो मूल मात्रक की सहायता से व्यक्त किया जा सके, व्युत्पन्न मात्रक कहलाते हैं।

■ विशेष नाम वाले SI व्युत्पन्न मात्रक

भौतिक राशि	नाम
आवृत्ति	हर्ट्ज
बल	न्यूटन
दाब, प्रतिबल	पास्कल
कार्य, ऊर्जा, ऊष्मा की मात्रा	जूल
शक्ति, विकिरण फ्लक्स	वाट
विद्युत आवेश	कूलॉम
विद्युत विभव, विभवान्तर, विद्युत वाहक बल	वोल्ट
धारिता	फैराड
विद्युत प्रतिरोध	ओम
विद्युत चालकता	सीमेन्स
चुम्बकीय अभिवाह	वेबर
चुम्बकीय क्षेत्र, चुम्बकीय प्रेरण, चुम्बकीय अभिवाह घनत्व	टेस्ला
प्रेरकत्व	हेनरी
ज्योति फ्लक्स, दीप्त शक्ति	ल्यूमेन
प्रदीप्ति घनत्व	लक्स
सक्रियता (रेडियो न्यूक्लाइड/रेडियोएक्टिव स्रोत की)	बेकेरल
अवशोषित मात्रा, अवशोषित मात्रा सूचकांक	ग्रे
चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण	जूल प्रति टेस्ला
द्विध्रुव आघूर्ण	कूलॉम मीटर
गतिक श्यानता	पायसल अथवा पास्कल सेकेण्ड अथवा न्यूटन सेकेण्ड प्रति वर्ग मीटर
युग्म, बल आघूर्ण	न्यूटन मीटर
पृष्ठ तनाव	न्यूटन प्रति मीटर
शक्ति घनत्व, किरणीत मान, ऊष्मीय फ्लक्स घनत्व	वाट प्रति वर्ग मीटर
ऊष्मा धारिता, एन्ट्रॉपी	जूल प्रति केल्विन
विशिष्ट ऊष्मा, विशिष्ट एन्ट्रॉपी	जूल प्रति किलोग्राम केल्विन
विशिष्ट ऊर्जा, गुप्त ऊष्मा	जूल प्रति किलोग्राम
विकिरण तीव्रता	वाट प्रति स्टिरेडियन
ऊष्मीय चालकता	वाट प्रति मीटर केल्विन
ऊर्जा घनत्व	जूल प्रति घन मीटर
विद्युत क्षेत्र तीव्रता	वोल्ट प्रति मीटर
विद्युत आवेश घनत्व	कूलॉम प्रति घन मीटर
विद्युत फ्लक्स घनत्व	कूलॉम प्रति वर्ग मीटर
परावैद्युतांक	फैराड प्रति मीटर
चुम्बकशीलता	हेनरी प्रति मीटर
मोलर ऊर्जा	जूल प्रति मोल
कोणीय संवेग, प्लांक नियतांक	जूल सेकेण्ड
मोलर एन्ट्रॉपी, मोलर ऊष्मा धारिता	जूल प्रति मोल केल्विन
उद्भासन (exposure)(X-तथा ४[gaama]-किरणे)	कूलॉम प्रति किलोग्राम ग्रे प्रति सेकेंड
संपीड्यता	प्रति पास्कल
प्रत्यास्थता गुणांक	न्यूटन प्रति वर्गमीटर
दाब प्रवणता	पास्कल प्रति मीटर
पृष्ठ विभव	जूल प्रति किलोग्राम
दाब ऊर्जा	पास्कल घन मीटर
आवेग	न्यूटन सेकेण्ड
कोणीय आवेग	न्यूटन मीटर सेकेण्ड
विशिष्ट प्रतिरोध	ओम मीटर
पृष्ठ ऊर्जा	जूल प्रति वर्गमीटर

3. मात्रक की पद्धतियाँ (Systems of unit)

(i) सेन्टीमीटर-ग्राम-सेकेण्ड (C.G.S.) पद्धति, (ii) फुट- पाउण्ड-सेकेण्ड (F.P.S.) पद्धति, (iii) मीटर-किलोग्राम-सेकेण्ड (M.K.S.) पद्धति, (iv) अंतर्राष्ट्रीय पद्धति (S.I.).

SI मात्रक में सात मूल मात्रक हैं, जो नीचे सारणी में दिये गये हैं–

मूल राशि	नाम	प्रतीक	विमा
1. द्रव्यमान	किलोग्राम	kg	M
2. लम्बाई	मीटर	m	L
3. समय	सेकेण्ड	s	T
4. ताप	केल्विन	K	K
5. ज्योति तीव्रता	कैंडेला	cd	cd
6. विद्युत धारा	एम्पियर	A	A or I
7. पदार्थ का परिमाण	मोल	mol	mol

इस पद्धति के दो पूरक मात्रक निम्नलिखित हैं :

8.समतलीय कोण (Plane angle)	रेडियन	rad
9. ठोस कोण (Solid angle)	स्टेरेडियन	Sr

नोटः (a) समतलीय कोण:—- समतलीय कोण d(Theeta), चित्रानुसार वृत्त की चाप की लम्बाई ds एवं इसकी त्रिज्या का अनुपात होता है, अर्थात्, d.theeta=ds/r रेडियन

(b) ठोस कोण :—- ठोस कोण d om, चित्रानुसार शीर्ष O को केन्द्र की भाँति प्रयुक्त करके उसके परितः निर्मित गोलीय को पृष्ठ के अपरोधन क्षेत्र dA तथा त्रिज्या r के वर्ग का अनुपात होता है, अर्थात्, d om= dA/r²

4. विमा (Dimension):—– किसी भौतिक राशि की विमाएँ उन घातों को कहते हैं, जिन्हें उस राशि को व्यक्त करने के लिए मूल राशियों पर चढ़ाना पड़ता है। जैसे–

वेग=दूरी/समय=L/T=[LT-¹]=[M⁰LT-¹]

5. विमीय सूत्र (Dimensional Formula):—– वह व्यजंक, जो यह प्रदर्शित करे कि अमुक भौतिक राशि में कौन-सी मूल राशि किस प्रकार समाविष्ट है, उस राशि का विमीय सूत्र कहलाता है। जैसे कार्य का विमीय सूत्र [ML²T-²] होता है।

6. विमीय समघातता का सिद्धांत (Principle of Homogeneity of Dimensions):—– इस सिद्धांत के अनुसार, किसी भी विमीय समीकरण के प्रत्येक पद (term) की विमा समान होती है जैसे, भौतिक समीकरण, s=ut+1/2at²

S की विमा = ut की विमा = 1/2 at² की विमा

या, [s] = [ut] = [1/2at²]

■ विभिन्न भौतिक राशियों की विमा

भौतिक राशि	अन्य भौतिक राशियों में संबंध	विमीय सूत्र
क्षेत्रफल	लंबाई × चौड़ाई	[L²]
आयतन	लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई	[L³]
द्रव्यमान घनत्व	द्रव्यमान/आयतन	[ML-³T-¹]
आवृत्ति	1/ आवर्तकाल	[T-¹]
वेग, चाल	विस्थापन/समय	[LT-¹]
त्वरण	वेग/समय	[LT-²]
बल	द्रव्यमान×त्वरण	[MLT-²]
आवेग	बल x समय	[MLT-¹]
कार्य, ऊर्जा	बल × दूरी	[ML²T-²]
शक्ति	कार्य/समय	[ML²T-³]
संवेग	द्रव्यमान×वेग	[MLT-¹]
दाब, प्रतिबल	बल/क्षेत्रफल	[ML-¹T-²]
विकृति	विमा में परिवर्तन/मूल विमा	[M⁰L⁰T⁰]
प्रत्यास्था गुणांक	प्रतिबल/विकृति	[ML-¹T-²]
पृष्ठ तनाव	बल/लंबाई	[ML⁰T-²] या [MT-²]
पृष्ठ ऊर्जा	ऊर्जा/क्षेत्रफल	[ML⁰T-²] या [MT-²]
वेग प्रवणता	वेग/दूरी	[M⁰L⁰T-¹] या [T-¹]
दाब प्रवणता	दाब/दूरी	[ML-²T-²]
दाब ऊर्जा	दाब×आयतन	[ML²T-²]
श्यानता गुणांक	बल/ (क्षेत्रफल वेग प्रवणता)	[ML-¹T-¹]
कोण, कोणीय विस्थापन	चाप/त्रिज्या	[M⁰L⁰T⁰] या कुछ नहीं
त्रिकोणमितीय अनुपात (sine, cose, tane आदि)	लंबाई/लंबाई	कुछ नहीं
कोणीय वेग	कोण/समय	[T-¹]
कोणीय त्वरण	कोणीय वेग/समय	[T-²]
परिभ्रमण त्रिज्या	दूरी	[L]
जड़त्व आघूर्ण	द्रव्यमान × (परिभ्रमण त्रिज्या)²	[ML²]
कोणीय संवेग	जड़त्व आघूर्ण × कोणीय वेग	[ML²T-¹]
बल-आधूर्ण, बलयुग्म का आघूर्ण	बल×दूरी	[ML²T-²]
बल-आपूर्ण (ऐंठन)	कोणीय संवेग/समय अथवा बल × दूरी	[ML²T-²]
कोणीय आवृत्ति	2पाई × आवृत्ति	[T-¹]
तरंगदैर्ध्य	दूरी	[L]
हबल नियतांक	पश्च सरण चाल/दूरी	[T-¹]
तरंग की तीव्रता	(ऊर्जा/समय)/क्षेत्रफल	[MT-³]
विकिरण दाब	तरंग की तीव्रता/प्रकाश की चाल	[ML-¹T-²]
ऊर्जा घनत्व	ऊर्जा/आयतन	[ML-¹T-²]
क्रांतिक वेग	रेनॉल्ड संख्या × श्यानता गुणांक/द्रव्यमान घनत्व × त्रिज्या	[LT-¹]
ऊष्मीय ऊर्जा, आंतरिक ऊर्जा	कार्य (बल × दूरी)	[ML²T-²]
गतिज ऊर्जा	1/2द्रव्यमान ×(वेग)²	[ML²T-²]
स्थितिज ऊर्जा	द्रव्यमान × गुरुत्वीय त्वरण × ऊँचाई	[ML²T-²]
घूर्णी गतिज ऊर्जा	1/2 जड़त्व आघूर्ण × (कोणीय वेग)²	[ML²T-²]
कोणीय आवेग	बल आघूर्ण × समय	[ML²T-¹]
गुरुत्वीय नियतांक	बल × (दूरी)²/ द्रव्यमान × द्रव्यमान	[M-¹L³T-²]
प्लांक नियतांक	ऊर्जा/आवृत्ति	[ML²T-¹]
गुप्त ऊष्मा	ऊष्मीय ऊर्जा/द्रव्यमान	[L²T-²]
अभिकेन्द्री त्वरण (वेग) 2/ त्रिज्या	(वेग)²/ त्रिज्या	[LT-²]
आवेश	विद्युत धारा × समय	[TA]
धारा घनत्व	विद्युत धारा/क्षेत्रफल	[L-²A]
वोल्टता, विद्युत विभव, विद्युत वाहक बल	कार्य/आवेश	[ML²T-³A-¹]
प्रतिरोध	विभवान्तर/विद्युत धारा	[ML²T-³A-²]
धारिता	आवेश/विभवान्तर	[M-¹L-²T⁴A²]
वैद्युत प्रतिरोधकता	प्रतिरोध × क्षेत्रफल/लंबाई	[ML³T-³A-²]
विद्युत क्षेत्र	वैद्युत बल/आवेश	[MLT-³A-¹]
वैद्युत अभिवाह	विद्युत क्षेत्र×क्षेत्रफल	[ML³T-³A-¹]
वैद्युत द्विध्रुव-आघूर्ण	बल आघूर्ण/विद्युत क्षेत्र	[LTA]
विद्युत क्षेत्र तीव्रता अथवा वैद्युत तीव्रता	विभवान्तर/दूरी	[MLT-³A-¹]
चुम्बकीय क्षेत्र, चुम्बकीय अभिवाह घनत्व, चुम्बकीय प्रेरण	बल /विद्युत धारा × लंबाई	[MT-²A-¹]